Termination Proof Script

Consider the TRS R consisting of the rewrite rules
1:    a__incr(nil)  → nil
2:    a__incr(cons(X,L))  → cons(s(mark(X)),incr(L))
3:    a__adx(nil)  → nil
4:    a__adx(cons(X,L))  → a__incr(cons(mark(X),adx(L)))
5:    a__nats  → a__adx(a__zeros)
6:    a__zeros  → cons(0,zeros)
7:    a__head(cons(X,L))  → mark(X)
8:    a__tail(cons(X,L))  → mark(L)
9:    mark(incr(X))  → a__incr(mark(X))
10:    mark(adx(X))  → a__adx(mark(X))
11:    mark(nats)  → a__nats
12:    mark(zeros)  → a__zeros
13:    mark(head(X))  → a__head(mark(X))
14:    mark(tail(X))  → a__tail(mark(X))
15:    mark(nil)  → nil
16:    mark(cons(X1,X2))  → cons(mark(X1),X2)
17:    mark(s(X))  → s(mark(X))
18:    mark(0)  → 0
19:    a__incr(X)  → incr(X)
20:    a__adx(X)  → adx(X)
21:    a__nats  → nats
22:    a__zeros  → zeros
23:    a__head(X)  → head(X)
24:    a__tail(X)  → tail(X)
There are 19 dependency pairs:
25:    A__INCR(cons(X,L))  → MARK(X)
26:    A__ADX(cons(X,L))  → A__INCR(cons(mark(X),adx(L)))
27:    A__ADX(cons(X,L))  → MARK(X)
28:    A__NATS  → A__ADX(a__zeros)
29:    A__NATS  → A__ZEROS
30:    A__HEAD(cons(X,L))  → MARK(X)
31:    A__TAIL(cons(X,L))  → MARK(L)
32:    MARK(incr(X))  → A__INCR(mark(X))
33:    MARK(incr(X))  → MARK(X)
34:    MARK(adx(X))  → A__ADX(mark(X))
35:    MARK(adx(X))  → MARK(X)
36:    MARK(nats)  → A__NATS
37:    MARK(zeros)  → A__ZEROS
38:    MARK(head(X))  → A__HEAD(mark(X))
39:    MARK(head(X))  → MARK(X)
40:    MARK(tail(X))  → A__TAIL(mark(X))
41:    MARK(tail(X))  → MARK(X)
42:    MARK(cons(X1,X2))  → MARK(X1)
43:    MARK(s(X))  → MARK(X)
The approximated dependency graph contains one SCC: {25-28,30-36,38-43}.
Tyrolean Termination Tool  (5.23 seconds)   ---  May 3, 2006